设函数f(x)=x^2+bx+c,已知不论α，β为何数，恒有f(sinα)>=0.f(2+cosβ)<=0

(1)
取sinα=1,cosβ=-1
代入条件中分别得到：
f(1)>=0,f(1)<=0
那么f(1)=0
代入f(x)表达式得：
1+b+c=0
所以b+c=-1
(2)
根据韦达定理：
x1*x2=c
因为x1=1是其中一根，那么x2=c
只需证明x2>=3
令cosβ=1
得到f(3)<=0
又f(x)=(x-1)(x-x2)
把x=3代入得：f(3)=2(3-x2)<=0
即得x2>=3
即c>=3

（1）f(sinα)=(sinα)^2+b(sinα)+c=1+b+c>=0 (令sinα=1)
f(2+cosβ)=(2+cosβ)^2+b(2+cosβ)+c=1+b+c<=0 （令cosβ=-1）
所以b+c=0 即 b+c=-1
（2）令cosβ=1，f(2+cosβ)=(2+cosβ)^2+b(2+cosβ)+c
=(2+1)^2+（-1-c)×(2+1)+c=9-3-3c+c=6-2c<=0
所以 c>=3